Pandemia y matemáticas: cómo sabemos cuando empezamos a vencer a la COVID 19

Uno de los términos que más oímos en cuanto a cómo evoluciona la pandemia ocasionada por el coronavirus es cómo va cambiando la curva de la enfermedad, cuando cambiará la tendencia y cuando se aplanará la misma. Esos serán buenos síntomas pues indicarán que le estamos ganando la lucha a la expansión de la infección o que incluso, como ya sucede en China, estará controlada. 

En mi centro anterior, el IES Antonio de Mendoza,  estudiamos distintas epidemias que se han dado a lo largo de la historia, como las de cólera y alguna de viruela en el siglo XIX o el efecto de la gran pandemia de gripe de 1918, todas ellas en Alcalá la Real. Las abordábamos desde una doble perspectiva, histórica y biodemográfica, y siempre con un marcado carácter divulgativo. Si alguien está interesado puede acceder a los artículos que he enlazado. 

He retomado los datos de ésta última y he calculado la curva de la pandemia de gripe de 1918 en Alcalá la Real. A diferencia de la mayoría de las que vemos en prensa, esta muestra fallecidos, que es la información a la que podíamos acceder en los registros demográficos. El número de afectados debió de ser de cómo mínimo unas cinco veces mayor. La curva es esta:

La curva que seguirá la evolución de afectados y fallecidos por la COVID-19 será similar. Con una fase exponencial al principio, caracterizada por un crecimiento muy rápido, se llegará a un punto de inflexión a partir del cual la tendencia se invertirá e irá disminuyendo el número de afectados, para finalmente aplanarse, cuando ya no haya nuevas personas infectadas. En la curva de la pandemia de gripe de 1918 en Alcalá la Real este punto de inflexión tuvo lugar, más o menos, en los primeros días de noviembre. 

A todos nos preocupa qué va a pasar con esta pandemia, cómo va evolucionar, cuando se alcanzará ese punto de inflexión y sobre todo, cuando se aplanará la curva. Estos momentos indicarán cuando empezamos a controlar los contagios y su frecuencia disminuye o cuando habremos vencido a la pandemia.

Podemos seguir la evolución de la pandemia a través de los distintos periódicos. Los de mayor difusión dedican páginas al respecto (El País, por ejemplo). A nivel andaluz, también se puede encontrar información acerca de la evolución en las provincias andaluzas (Diario Sur). Los anteriores proporcionan datos elaborados. Datos de los pormenores de la pandemia en Granada los podéis ver en los periódicos locales. 

Con los datos del número de contagiados hasta hoy, 23 de marzo, obtenidos de estas fuentes la evolución de la pandemia en Granada era la que muestra la siguiente gráfica. Los datos representados son los oficiales, es decir los reconocidos por las autoridades sanitarias. En la prensa circulan cifras mayores basadas en las pruebas y diagnósticos que se realizan en los centros sanitarios.

Como veis, comparando ambas gráficas, aún nos encontramos en la fase de crecimiento exponencial, aunque esperemos que muy pronto alcancemos ese punto de inflexión que determine que estamos controlando y venciendo a este coronavirus.

Los matemáticos y los epidemiólogos, viendo la evolución de datos pueden predecir con su correspondiente margen de error, el progreso de esta curva que viene definida por una función logística. Su tratamiento matemático queda muy lejos de lo que se estudia en bachillerato, y por supuesto aún mucho más de lo que tenemos que tratar en nuestras materias relacionadas con la Biología o la Anatomía.

Pero os voy a proponer una actividad en la que podremos valorar la marcha de la pandemia en Granada y comprobar cómo la vamos dominando. Os facilito una hoja de Excel con la gráfica de los datos de la pandemia en Granada para que vosotros vayáis añadiendo los datos de cada día y vayáis valorando por vuestra cuenta cómo vamos evolucionando.

Y ahora viene la parte más complicada. ¿Cómo podemos comprobar la tendencia? Valorar matemáticamente la gráfica, como os digo, se nos escapa de nuestras capacidades, pero podemos hacer una aproximación. Y para ello vamos considerar la función por partes. Vamos a suponer que cada cinco días la evolución del número de afectados sigue una relación lineal, es decir, matemáticamente se comporta como una recta y vamos a calcular su pendiente. Para esto vamos a hacer que cualquiera de las hojas de cálculo que utilizamos nos calcule la recta de regresión para esos puntos. Mientras la pendiente aumente a lo largo de los periodos de tiempo que consideremos, la epidemia progresará; cuando veamos que este valor se va reduciendo, estaremos ganando terreno a la enfermedad y cuando la pendiente sea 0, significará que no hay casos nuevos.

En la figura de arriba os presento los cálculos para estos días, considerando incluso las cifras que hoy se han publicado. Como podéis ver, la pendiente (el coeficiente de la x en la ecuación de primer grado) ha ido aumentando progresivamente en las primeras siete representaciones; pero en la última el valor es algo menor. Nos hace falta estudiar la tendencia a lo largo de los próximos días para ver si esto se mantiene.
Os adjunto una hoja de Excel para que podáis ir simplemente sobreescribiendo los datos y anotando los valores que obtenéis. Con ellos podéis hacer los correspondientes gráficos. Podéis acceder desde este enlace y descargarla en vuestro ordenador (hoja de Excel evolución covid 19).
Os aseguro que no es tan complicado como a primera vista parece. Y lo podemos extender a otras provincias andaluzas o incluso a otras comunidades para las que dispongamos de datos. Os dejo algunos enlaces a periódicos desde los que podéis acceder a los datos a medida que se van actualizando.

Así evoluciona la curva del coronavirus en España y en cada autonomía. El País.
Evolución de los contagios en Málaga y Andalucía. Diario Sur. 

Y desde otro punto de vista, porque también es necesario que sepamos quién es nuestro enemigo y cómo desde una perspectiva biológica puede evolucionar, os dejo un enlace a un magnífico artículo escrito por la viróloga Ester Lázaro: ¿Cómo cambian los virus? Si tenéis alguna duda sobre éste, nada más que la planteéis en los comentarios. Cuidaos.