Nuestro proyecto sobre microorganismos y Marte en el V Congreso Internacional de Astrobiología Virtual de Colombia

Estudiar la posibilidad de que bacterias terrestre pudieran sobrevivir en Marte fue el objetivo principal de un proyecto educativo que desarrollamos en este instituto conjuntamente con la Estación Experimental del Zaidín (CSIC). Los resultados del mismo ya tuvimos la oportunidad de hacerlos públicos en el número 8 de la revista High School Students for Agricultural Science Research, editada por la EEZ.

En esta ocasión, los aspectos didácticos y educativos del proyecto han sido presentados en un póster en el V Congreso Internacional de Astrobiología Virtual que se celebra estos días en Colombia, en la sección Astrobiología y Educación. Se puede acceder a una versión con mayor resolución a través de este enlace.

La presentación del póster se hizo mediante el video que a continuación se incluye. 

Nuestro agradecimiento a Manuel Espinosa, a la Estación Experimental del Zaidín y a todos cuantos participaron en este proyecto que han llevado la ciencia que hacemos en nuestro instituto más allá de nuestras fronteras.

Retomamos nuestro análisis de la pandemia: la segunda oleada

Desde muy pronto estuvo muy claro. No era cuestión de si tendríamos o no más oleadas de la pandemia causada por el SARS-Cov-2, sino de cuándo nos afectaría la próxima. Algunos investigadores pronosticaban que el nuevo brote llegaría durante el próximo invierno; otros advertían que se podría adelantar a este otoño. Como así ha sido. Y los datos estadísticos, comparados con la primera oleada, son abrumadores. Tal y como hicimos durante los meses de confinamiento en el último trimestre del curso pasado, continuaremos con el estudio de la evolución de la pandemia en Andalucía.

Evolución de los contagios por coronavirus en Andalucía. Casos diarios y frecuencias acumuladas.

La figura de arriba muestra la evolución de los casos diagnosticados de covid-19 desde que la pandemia llegó a Andalucía hasta el 12 de octubre, con los últimos datos a fecha de hoy aportados por la Consejería de Salud. Se diferencian claramente las dos oleadas, separadas por un periodo determinado por una baja frecuencia de contagios durante los meses de verano. Como se puede apreciar, los datos que arrojan las estadísticas oficiales de la Junta de Andalucía muestran un mayor impacto de la segunda oleada.

Evolución del número de fallecidos por covid-19 en Andalucía. Muertes diarias y frecuencias acumuladas.

La figura de arriba muestra la evolución de los fallecidos por covid-19. Igualmente se diferencian ambas oleadas, pero en este caso el impacto sobre los fallecidos es menor en la segunda manifestación de la pandemia que en la primera. En ambos casos asistimos a un aplanamiento de las curvas durante los meses de verano, como se puede observar en la representación de las frecuencias acumuladas. En esta segunda pandemia los datos aún no muestran indicios de que estemos llegando a doblegar la curva.

Tendencia de los contagios y los fallecimientos en Andalucía desde el inicio de la pandemia.

Durante el curso pasado pusimos en práctica un método sencillo para evaluar la marcha de la pandemia. Ajustábamos los datos de cinco días consecutivos a una recta y utilizábamos el valor de la pendiente para calcular la tendencia de la pandemia. Cuanto mayor fuese este valor peor era la marcha de la pandemia pues el incremento de contagios crecía de una manera más rápida. Alternativamente, cuanto más bajos fuesen los valores, menor sería la intensidad con la que se transmitia la enfermedad.

Los resultados confirman lo que se ha comentado en la valoración de las dos primeras gráficas: un aumento enorme en la tendencia de los diagnósticos positivos de coronavirus que sin embarno no se acompaña del aumento consiguiente, tal y como se observa en la primera oleada, en la tendencia de los fallecimientos. Como podemos ver llama la atención en la evolución de este indicador, con respescto a los positivos, la continuas subidas y bajadas de los valores según un patrón de oscilación semanal, explicado por la menor frecuencia de diagnósticos o de comunicaciones depositivos durante los fines de semana. También es destacable el brusco incremento en la tendencia observado en los últimos días.

Para la interpretación de estos datos puede ser interesante conocer los resultados del estudio de seroprevalencia realizado en el mes de junio en la población española. Con éste se pretendía estimar que proporción de la población había estado en contacto con el coronavirus y por tanto había desarrollado anticuerpos detectables frente al mismo. El resultado para nuestra comunidad autónoma a fecha 22 de junio indicó que un 3% de la población dio positivo en los tests. Se considera que la Andalucía tiene aproximadamente unos 8.450.000 habitantes. Ese mismo día, las estadísticas oficiales mostraban un total de 17.771 afectados por covid-19. El día 12 de octubre de 2020, este número se ha elevado hasta los 85.321 positivos.

A la luz de los datos disponibles: ¿Qué podemos decir sobre ambas oleadas? ¿Cómo interpretamos los resultados? ¿Hay diferencias en la evolución de ambas oleadas? ¿A qué se puede deber el incremento tan enorme observado en la tendencia de los contagios? ¿Qué es los que a vuestro juicio está fallando? ¿A qué se debe este empeoramiento de la pandemia? Son muy importantes vuestras valoraciones y vuestras aportaciones. Esperamos vuestros comentarios.

Ciencia escolar en tiempos de coronavirus

Este año 2020 quedará grabado de un modo indeleble en nuestra memoria para el resto de nuestras vidas. ¿Quién podía pensar que viviríamos una pandemia que en tan solo unos meses llegaría a afectar a millones de personas en todo el mundo y a causar cientos de miles de fallecimientos? ¿Quién nos iba a decir que íbamos a acabar confinados en nuestras casas, cambiando sustancialmente nuestros hábitos de vida, qué dejaríamos de ir presencialmente a nuestro instituto y a desarrollar en tiempo record nuevos métodos con los que seguir desarrollando nuestro proceso de enseñanza y aprendizaje?

En este escenario, en el que teníamos que trabajar desde la distancia, era muy difícil imaginar que pudiéramos concluir aquellos proyectos de investigación que poníamos en marcha unos meses antes y para los que imprescindiblemente teníamos que utilizar nuestro laboratorio. El coronavirus nos obligaba a dejar allí nuestros microorganismos, nuestros cultivos, nuestros aceites esenciales, nuestros extractos vegetales y quizá también nuestra ilusión por concluir nuestros proyectos para este curso.

A pesar de todo ello, entre todos hemos demostrado que ante las situaciones difíciles aún nos crecemos más. No solo hemos podido avanzar en nuestras clases, sino que además hemos sido capaces de continuar con nuestra actividad investigadora desde nuestros hogares, volcándonos en otras facetas de la investigación científica: estudiar los resultados que teníamos hasta entonces, revisar la bibliografía, discutir nuestros hallazgos... e incluso embarcarnos en la última etapa de todo trabajo científico: dar a conocer y publicar los resultados.

El SARS-Cov-2 no ha podido vencer en esta batalla. Hoy se ha publicado en la página web de la Estación Experimental del Zaidín, centro del Consejo Superior de Investigaciones Científicas el número 9 de la revista High School Students for Agricultural Science Research, que incluye dos artículos elaborados por el alumnado de la asignatura de Anatomía Aplicada de primero de bachillerato de nuestro instituto, el IES Zaidín Vergeles. En uno de ellos se estudia el efecto antimicrobiano de los aceites esenciales de plantas; en el otro hemos investigado la actividad antibacteriana de extractos etanólicos en diversas plantas de nuestro entorno próximo. En ambos, nuestro objetivo era encontrar sustancias capaces de inhibir el crecimiento de bacterias patógenas de plantas.

Hemos tenido la inmensa satisfacción de formar parte de un número que también incluye los artículos que describen los resultados de otros proyectos desarrollados en la Estación Experimental del Zaidín en el marco del proyecto PIIISA y que tratan temas tan interesantes como la detección de secuencias CRISPR en bacterias, la producción de compost o el microbioma del polen del olivo.

Es el momento de agradecer al doctor Manuel Espinosa Urgel su dedicación tanto a la dirección de nuestro proyecto como al haber hecho posible la publicación de este número en tiempos tan complicados. Igualmente a la Estación Experimental del Zaidín, así como a nuestro instituto, por facilitar estas actividades tan necesarias para el desarrollo cientifico de nuestros jóvenes. Pero especialmente a nuestro alumnado, a nuestros chicos y chicas, que a pesar de las dificultades que hemos vivido, han sabido continuar con sus investigaciones y han sido capaces de plasmar su interés y su ilusión por la ciencia en estos dos excelentes artículos.

Se puede acceder al número completo de la revista y a las ediciones anteriores a través de estos enlaces a la Unidad de Cultura Científica de la Estación Experimental del Zaidín:
https://ucc.eez.csic.es/educacion-cientifica/high-school-students-for-agricultural-science-research/

https://ucc.eez.csic.es/wp-content/uploads/2020/06/HSSASRvolume9.pdf

Nuestras actividades sobre la pandemia, en Canal Sur Radio

El pasado miércoles tuvimos la enorme satisfacción de volver a participar en el programa de ciencia El Radioscopio, que emite Canal Sur Radio, hablando sobre las actividades relacionadas con la pandemia que hemos llevado a cabo durante el confinamiento. Conversamos durante unos veinte minutos acerca de cómo hemos trabajado los bulos científicos, de cómo hemos aprendido a interpretar la curva de la pandemia o incluso a desmentir noticias como la del origen de coronavirus en un laboratorio.

Magnífica fue la intervención de Marta Roldán, nuestra alumna de cuarto de ESO, que expuso de manera brillante su trabajo sobre el impacto psicológico de la pandemia en la población española y que todos vosotros conocéis.

De nuevo reconocer toda vuestra colaboración con nuestro blog y todos los esfuerzos que habéis hecho durante el confinamiento, tanto en beneficio de la salud de todos como en aprender e implicaros en un conocimiento que salva vidas. E igualmente agradecer a Susana Escudero y a Emilio García que se hagan eco de las actividades que realizamos en nuestro instituto.

Os dejo el enlace a la grabación del programa y os invito a escucharlo:

El Radioscopio en confinamiento. La curva.

Abordamos la fase final de nuestro proyecto sobre antimicrobianos vegetales

Iniciábamos con este curso un maravilloso proyecto encaminado a estudiar el efecto antimicrobiano de sustancias producidas por las plantas. El propio desarrollo del proyecto nos llevó a abrir dos frentes, uno dedicado a valorar el efecto de los extractos vegetales sobre el crecimiento de las bacterias y otro en el que hemos estudiado el efecto de los aceites esenciales sobre su desarrollo. La aparición de la pandemia nos obligó a interrumpir nuestros experimentos en el laboratorio cuando, como sucede en toda investigación científica, se nos abrían nuevos interrogantes a los que responder. Dejábamos el laboratorio pero a la vez comprobábamos cómo también se puede desarrollar un proyecto científico en nuestras casas con los recursos informáticos de los que disponemos. 

Nos quedan aún muchos campos que explorar dentro de este proyecto; pero también tenemos resultados de los que extraer nuestras conclusiones. Y es momento de desarrollar otra fase de la investigación científica, la de publicar nuestros resultados. Así que ahora nos toca redactar nuestros artículos científicos con nuestros resultados y conclusiones.

Tal y como hemos hablado en nuestras videoclases, nos vamos a dividir en dos grupos. Uno de ellos se va a dedicar a los extractos vegetales y otro a los aceites esenciales. Tenemos incluso los coordinadores de cada grupo: Aarón Villoslada y Pablo Delgado en el primer equipo y Paula Duro y Antonio David Zamora en el segundo. Todos ellos tienen experiencia en estas lides ya que el curso pasado desarrollaron de una manera excelente el proyecto dedicado a Marte. Por lo que me comentáis, además ya os estáis distribuyendo el trabajo dentro de cada equipo, aunque hay apartados como la discusión de los resultados y la elaboración de las conclusiones en los que debéis de participar todos.

Para facilitar nuestro trabajo y organizarnos os incluyo una serie de documentos:
En primer lugar tenéis una guía de cómo hemos de trabajar y una de cómo escribir artículos científicos.

Plan de trabajo.

Cómo escribir un artículo científico.

Los dos últimos números de la revista editada por la Estación Experimental del Zaidín (CSIC) en los que hemos colaborado:

High School Students for Agricultural Science Research vol 7.
High School Students for Agricultural Science Research vol 8.

 Y seguidamente una serie de artículos científicos que os ayudarán a la elaboración del artículo:

Sobre técnicas y conceptos de Microbiología:

Técnicas de Microbiología.

Términos usados en Microbiología y con antimicrobianos.

Referencias sobre extractos vegetales:

Screening of some selected medicinal plants extracts for in-vitro antimicrobial activity.

Antibacterial activities of the crude ethanol extracts of medicinal plants against Lysteria monocytogenes and other pathogenic strains.

Rosa canina L. -new possibilities for and old medicinal herb.

Punica granatum: A review on phytochemical, antioxidant and antimicrobial.

Referencias sobre aceites esenciales:

Aceites esenciales: conceptos básicos y actividad antibacteriana.
Essential oils: antimicrobial activities, extraction methods and their modeling.
Antimicrobial activity of essentials oils extracted from medicinal plants against the pathogenic microorganisms.
Catálogo de aceites esenciales. Labiatae. 

Posibles tratamientos frente a la COVID-19

Nos encontramos acabando el temario de la asignatura de Biología de segundo de bachillerato y, dada la situación tan especial que vivimos, han tomado una relevancia especial los dos últimos temas, el dedicado a microorganismos y el que tiene como objeto la respuesta inmune y las defensas de nuestro organismo. En una situación normal, habrían sido dos temas interesantes sin más, pero en esta ocasión nos aportan muchas claves para entender cómo es, cómo se reproduce el coronavirus responsable de esta pandemia, cómo nuestro cuerpo se puede defender del mismo y cuáles son los posibles tratamientos que pueden ayudar a prevenir o a curar la enfermedad. Conceptos como vacunación, sueroterapia, interferón, como os digo, adquieren un interés especial. 

El 28 de abril la revista Nature publicaba un interesante artículo en el que describía los distintos tipos de vacunas que se están estudiando, algunas de los cuáles nunca han sido autorizados previamente, en la lucha contra el SARS-COV-2. Os recomiendo especialmente que veáis el gráfico en el que explica cómo el sistema inmune se defiende del coronavirus.

Un grupo de vacunas están basadas en el propio coronavirus, y su objetivo es conseguir bien formas debilitadas del mismo o bien virus inactivados. Los virus inactivados se obtienen cultivando sucesivamente los virus e induciendo mutaciones en su material genético que reducen su capacidad de producir la enfermedad. En el caso de los virus inactivados, estos se someten a procedimientos físicos como el calor o se tratan con sustancias químicas, como el formol, que desnaturalizan sus proteínas con lo que pierden su capacidad infectiva aunque conservan su carácter inmunogénico.

Otras vacunas están basadas en los ácidos nucleicos. El procedimiento consiste en usar la información genética codificada en el ADN o en el ARN para una determinada proteína del virus que sea capaz de inducir respuesta inmune; un ejemplo es la proteína que constituye la espícula del virus. En este caso, el fragmento de material genético se inserta en una célula humana y ésta adquiere la capacidad de expresar la proteína vírica. Serían vacunas seguras porque no se produce el virus en su totalidad, sino únicamente algunas de sus proteínas con valor antigénico.

Otros grupos de investigación están trabajando en vacunas basadas en vectores virales. Se trata de modificar genéticamente a otros virus existentes para que produzcan las proteínas del coronavirus. Un ejemplo podría ser el virus del sarampión, modificado genéticamente para que expresase en superficie alguna proteína con carácter antigénico del SARS-Cov-2 y a su vez atenuado para que no pudiera causar esa enfermedad.

El último grupo de vacunas en las que se está trabajando tiene como objetivo introducir directamente las proteínas del coronavirus en el organismo. Una posibilidad sería inocular directamente proteínas del virus, como las de las espículas mediante las que se une a los receptores ACE 2 y entra en las células. Otra posibilidad sería obtener viriones sin material genético, es decir coronavirus sin ARN, que no serían infectivos pues no podrían llevar a cabo su ciclo aunque  podrían sensibilizar.

Pero como bien sabemos, las vacunas sirven para prevenir la enfermedad. Cualquiera de las anteriores, en caso de resultar efectivas, inducirían una respuesta primaria que daría lugar a células con memoria que nos defenderían frente a una infección posterior gracias a una respuesta secundaria eficaz.

¿Pero cómo se podría tratar a las personas que ya estuviesen contagiadas y estuviesen desarrollando la enfermedad?  Una posibilidad es administrarles suero de pacientes recuperados de la enfermedad que contienen los anticuerpos que han producido frente al coronavirus. Grupos de investigadores de Estados Unidos y del Reino Unido está animando a la personas recuperadas de la COVID-19 a que donen plasma que sería utilizado para tratar a los pacientes enfermos. En España se está lanzando una iniciativa similar localizada sobre todo en jóvenes y adolescentes mayores de 18 años liderada por investigadores de la Universidad Autónoma de Madrid, a cuya información podéis acceder desde este enlace. Este sería un paso previo a la obtención de anticuerpos mediante ingeniería genética, introduciendo en cultivos celulares la información genética que codifica la producción de anticuerpos frente al SARS-COV-2. En este sentido os recomiendo la lectura de este artículo, también de la revista Nature.

Pero si recordáis, hemos visto en nuestras clases otro tipo de sustancias que las células producen en respuesta a las infecciones por virus y que inducen resistencia frente a éstos en las células vecinas. Se trata de los interferones. Y efectivamente estas moléculas se utilizaron ya para el tratamiento de la infección por el SARS-Cov-1, el coronavirus que apareció en 2003 responsable del SARS (Síndrome Respiratorio Agudo Severo).

Recientemente se ha descubierto que los pacientes con manifestaciones graves de la COVID-19 presentan niveles bajos de determinados tipos de interferones, lo que nos privaría de una defensa importante frente al virus. Administrar estos compuestos ayudaría a luchar contra la enfermedad si no fuese porque hay indicios de que un exceso de interferón induce la expresión de los receptores de entrada del virus en las células pulmonares, los receptores ACE 2. En este sentido, os recomiendo la lectura de este artículo aparecido en The Conversation.

Como vemos, no puede ser más oportuna la materia que en estos días estudiamos en nuestras clases con la situación causada por la pandemia del SARS-COV-2. Y ahora os pido una breve reflexión acerca de todo esto. ¿Qué opináis acerca de cada uno de estos tratamientos? Si tuvierais que decidiros por una de las vacunas comentadas, ¿por cuál lo haríais? ¿Por qué? ¿Aplicarías la sueroterapia? ¿Qué ventajas y desventajas veis en ello? Y por último ¿creéis que los interferones serán un tratamiento efectivo frente al coronavirus? Espero vuestras respuestas en los comentarios.

Referencias

The race for coronavirus vaccines: a graphical guide. Nature. 28 de abril de 2020.

Convalescent serum lines up as a first choice treatment for coronavirus. Nature, 7 de mayo de 2020.

¿Son los interferones el nuevo tratamiento contra COVID-19? The Conversation.

La evolución de la COVID-19 en Andalucía a través de cálculos simples

Hace unas semanas, cuando empezaba extenderse la pandemia os proponía una serie de procedimientos sencillos que nos permitirían comprender la marcha de la enfermedad y, sobre todo valorar cuándo las cosas mejorarían. La situación ha mejorado considerablemente y nos encontramos en una etapa de remisión, donde se están reduciendo tanto el número de contagios como el de fallecimientos. Volvemos de nuevo a retomar los datos y a valorar la evolución de la COVID-19 a lo largo de marzo y abril. La datos proceden del Informe COVID-19 en Andalucía, publicado por la Junta de Andalucía. Este ofrece cifras de la pandemia en nuestra comunidad autónoma y se actualiza a diario.

Figura 1. Evolución del número de contagios diarios. Casos diarios y frecuencias acumuladas.

En la figura 1 se muestra la evolución diaria del número de contagios. Podemos apreciar cómo la pandemia alcanza su mayor gravedad en Andalucía, referida al número de contagios registrados por día, en torno a los últimos días del mes de marzo (diagrama de barras). Igualmente se representa en la misma gráfica la curva con las frecuencias acumuladas (símbolos redondos). 

En la figura 2 se muestra la evolución diaria del número de fallecimientos durante este mismo periodo (diagrama de barras). Las frecuencias máximas diarias de fallecidos se han registrado centradas en torno al 7 de abril, desplazadas unos 8-9 días con respecto a los días en los que se habían registrado los valores máximos de los contagios. Igualmente se representan las frecuencias acumuladas de defunciones (símbolos redondos).

Figura 2. Evolución del número de fallecimientos diarios por COVID-19. Casos diarios y frecuencias acumuladas.

La curva que representa las frecuencias acumuladas es una figura muy frecuente en la naturaleza. Es una curva con forma de S, una sigmoide, que obedece a una función llamada logística. Aparece, como vemos en las epidemias, pero también en otros fenómenos naturales como el crecimiento de seres vivos en nuevos ambientes o el crecimiento de bacterias en un medio de cultivo, en ambos casos con recursos limitados. En un principio el crecimiento se acerca a un modelo exponencial, para posteriormente irse enlenteciendo hasta tender a una asíntota que representa la capacidad de carga del sistema. En el caso concreto de la pandemia del coronavirus, habremos vencido totalmente a la enfermedad cuando alcancemos esa asíntota horizontal, que en nuestro modelo supondrá que no habrá casos nuevos. La forma de estas curvas se muestra en la figura 3. En la imagen de la derecha se muestra varias funciones con distintos valores de los parámetros que matemáticamente definen esas curvas.

Figura 3. Diversos ejemplos de curvas logísticas (izquierda) y la representación gráfica de la primera derivada de sus funciones (derecha). (Wikipedia).

En las primeras etapas de la pandemia, el crecimiento tanto de contagiados como de fallecidos se ha podido asociar a un modelo exponencial. Para ello hemos ajustado, con la ayuda de una hoja de cálculo, una línea de tendencia exponencial a una selección de valores observados en días consecutivos de manera que obtuviésemos un buen ajuste, definido por el valor de R cuadrado (figura 4). Los resultados se pueden ver en la figura 4. En las gráficas se pueden ver las ecuaciones que definen estas fases de crecimiento exponencial y la bondad de su ajuste, tanto mejor cuanto más próximo a 1 esté el valor de R cuadrado. El alejamiento de la gráfica con las frecuencias observadas con respecto a la que define el modelo exponencial, es un indicativo de mejora en la evolución de la pandemia. Igualmente se puede ver cómo el desfase entre las frecuencias máximas de contagios y fallecimientos al que antes nos referíamos también se aprecia aquí: la curva de los contagios comienza a alejarse de la exponencial a partir del 24-25 de marzo, mientras que la de los fallecimientos no lo hace hasta el día 2 de abril.

Figura 4. Ajuste a una función exponencial de las frecuencias acumuladas de contagios (izquierda) y fallecimientos (derecha).

En aquella primera entrada a la que antes me refería, os proponía un método para valorar cómo variaba la pandemia; el objetivo era que pudiéramos comprobar cuando las cosas empezaban a mejorar. Para ello lo que os proponía era, también con la ayuda de una hoja de cálculo, ajustar una recta de regresión -una recta de tendencia lineal- a los datos de cinco días consecutivos, tomar el valor de la pendiente (el coeficiente de la x en la función de regresión) y representar el mismo a lo largo del tiempo. Cuanto mayor sea el valor de las pendientes, peor es la evolución de la enfermedad; es decir, se incrementa de un modo más rápido el número de contagiados. Por el contrario, cuando las pendientes disminuyen implican que la tasa de contagiados o fallecidos se va reduciendo. Matemáticamente, esto es una aproximación muy sencilla al concepto de la derivada de la función logística a la que se aproximan nuestros datos acumulados; de hecho, los que ya habéis dado estos conceptos en matemáticas sabéis que una definición de la derivada de una función es el valor de la pendiente en cada punto de la misma. A pesar de esta simplicidad, el cálculo nos ayuda a valorar, como digo, la marcha de la pandemia. La figura 5 muestra estos resultados. En azul aparece la tendencia de los contagios y en grana la de los fallecidos.

Figura 5. Evolución de las pendientes de las distribuciones de contagiados y fallecidos, calculadas por periodos de cinco días.

La utilidad de todos estos cálculos matemáticos, y la de aquellos más complejos y fiables que realizan los epidemiólogos, es en nuestro caso es comprender lo que ha pasado y, en el de los profesionales de la salud pública, hacer previsiones acerca de la marcha de la misma para poder tomar las decisiones apropiadas.

Nosotros nos vamos a quedar con la primera parte. Vamos a asumir el papel de epidemiólogos aficionados. ¿Os animáis a explicar en base a estos resultados que os proporciono cómo ha evolucionado la pandemia en Andalucía? Sí, seguramente me diréis que esto es muy complicado, y bueno algo más que otras actividades que os he propuesto por aquí sí que lo es. Pero os voy a ayudar con una serie de preguntas:

¿Podemos sacar algunas conclusiones acerca del desfase entre los máximos de la distribuciones que antes hemos descrito o en la diferencia de las fechas en las que ambas distribuciones dejan de seguir un modelo exponencial? 

Estudiad la última gráfica, la figura 5. Una vez alcanzados los máximos en ambas distribuciones en distintos momentos, vemos que en la fase de descenso aparecen nuevos picos, pero en este caso coinciden los valores máximos de la distribución de los contagiados y de los fallecidos (señalados con las bandas de color naranja); no existe el desplazamiento que observamos en los picos mayores en la peor etapa de la enfermedad. Y curiosamente, la distancia que separa todos estos máximos es de una semana, siete días. ¿Con qué podríamos relacionar este comportamiento? ¿Creéis que es debido a la propia marcha de la pandemia o tendrá algo que ver con los datos de la misma?

Y una última cuestión, en la franja naranja intermedia se puede ver una subida bastante importante de la tendencia en el número de los contagios que no se acompaña de la de fallecimientos. ¿Quién se atreve a dar una interpretación? Otra pista; en algunas de las entradas anteriores hemos hablado de las pruebas para identificar a aquellas personas que han  estado en contacto con el coronavirus, hayan desarrollado la enfermedad o haya sido asintomáticos;  si habéis estado al tanto de las noticias habréis observado como en un momento dado se ve la necesidad de aumentar el número de pruebas en la población. 

Bueno, esta tarea es un poco más complicada que otras que otras que hemos propuesto con anterioridad, pero los retos difíciles son aquellos en los que mejor nos medimos. Y por eso quien elabore su explicación tendrá una mejor recompensa. Es muy importante que seáis imaginativos e atrevidos en vuestras respuestas, pero eso sí, con fundamento científico. Espero vuestros análisis y conclusiones en los comentarios.  

Coronavirus, matemáticas y psicología, por Marta Roldán Martín (4º ESO)

Incluyo a continuación en nuestro blog un nuevo trabajo elaborado por nuestros estudiantes. Se trata del excelente trabajo elaborado por Marta Roldán Martín, de cuarto de ESO sobre los efectos psicológicos de la pandemia de COVID-19. Es una magnífica aplicación del método científico a las informaciones y recursos que se han hecho públicos con motivo de esta enfermedad.

Coronavirus, matemáticas y psicología

Marta Roldán Martín.

IES Zaidín Vergeles. Granada

Introducción

Vivimos una pandemia que nunca imaginábamos que íbamos a vivir: muchas personas afectadas en el mundo, un gran número de fallecimientos, una situación de confinamiento donde no podemos salir a las calles para evitar contagios, y una gran crisis económica. 

¿Qué genera todo esto en la poblacion? ¿Y en cada uno de nosotros? La respuesta es sencilla: ansiedad, miedo, depresión, incertidumbre... Y ser consciente de todo esto es otra forma de luchar contra la pandemia. Este es el principal objetivo que me he propuesto para este trabajo.

Para ello he utilizado COVIDAFFECT, un proyecto de Ciencia Ciudadana de la Universidad de Granada, en colaboración con la Fundación Descubre, que tiene como objetivo recopilar y ofrecer, de forma pública y en tiempo real, datos sobre la evolución del estado anímico de la población española en la crisis sanitaria del coronavirus. 

Este proyecto además de fomentar el interés de la población por el mundo científico nos aportará datos muy interesantes,  que luego podrán ser utilizados para elaborar informes o para otros estudios e investigaciones con el objetivo de conocer el impacto psicológico de esta pandemia en la población o incluso como recurso para posibles futuras crisis. 

Los datos de la plataforma son públicos,  por lo tanto he decido  utilizarlos para realizar  este estudio cuyo objetivo  es analizar  y exponer con ayuda del método científico cuales son los grupos de población según su edad que se han visto más afectados psicológicamente por la pandemia de COVID-19, dentro de la provincia de Granada.

Metodología

He estudiado el efecto la pandemia sobre el estado anímico en función de la edad de los granadinos. Para ello he seleccionado en la aplicación COVIDAFFECT tres grupos de población: jóvenes (edades compendidas entre 16-15 años). adultos (35-55 años) y mayores (56-76 años). A partir de los gráficos que proporciona la aplicación he valorado la evolución de estos valores.

Cada persona que participa en este proyecto puede valorar  diariamente o incluso varias veces al día su estado de ánimo desde -10  hasta 10, como mi objetivo es dar respuesta a qué parte de la población se ha visto más afectada piscológicamente a lo largo del tiempo y la plataforma te permite visualizar el promedio diario de cada grupo, lo único que he tenido que hacer es recopilar los promedios diarios de todo el mes de Abril, para después hacer un promedio mensual de cada grupo. Para ello me he ayudado de una  hoja EXCEL.

Resultados

La puntuación que he obtenido para el promedio mensual de cada grupo es el siguiente: jóvenes de entre 16 y 35 años: 0,15; adultos de entre 36 y 55: -2,86; mayores de edad entre 56-76 años: 0,63. Los datos se pueden ver representados en la siguiente gráfica en la que se pueden apreciar mejor las diferencias.

También he analizado las gráficas que ofrecía la plataforma , en las que se puede ver las fluctuaciones en el estado de ánimo de cada uno de los grupos de población a lo largo de los días. Esta primera gráfica pertenece a la población  joven y podemos darnos cuenta de que es un grupo en el que el estado de ánimo tiene bastantes bajadas y subidas, me gustaría destacar de que además son muy pronunciadas.

La gráfica siguiente pertenece a la población adulta. Al igual que en la población joven, hay bastantes fluctuaciones, aunque parece  que conforme el tiempo iba pasando estas fluctuaciones siempre han tendido a la baja. 

Por último, tenemos la gráfica de la población de mayor edad y la que parece que ha sido emocionalmente más estable. A excepción de casos puntuales y aunque al igual que en los grupos anteriores, hay cambios en el estado de ánimo estos parecen estar siempre situados en el mismo rango.

Discusión

Teniendo en cuenta que la escala para valorar el ánimo se situaba desde -10 hasta 10 podemos observar que el estado de ánimo en general no ha sido muy positivo, sobre todo para el grupo de edad situado entre los 36 y 55 años (adultos ). Por el contrario, el grupo de mayores ( 56 -76 ) parece que es el que mejor está llevando esta situación y en mitad se situaría el grupo de los jóvenes (16-35) aunque realmente las diferencias no son muy significativas ya que apenas hay una variación de algo menos de  2 puntos entre el grupo que mejor está llevando la situación y el que peor.

¿Cuáles son los aspectos que hacen que haya estas diferencias en las gráficas de la evolución? Observando de nuevo las gráficas, podemos ver que el grupo de los jóvenes mejora su estado de ánimo conforme pasa el tiempo, al igual que el de los mayores, al contrario que en edades intermedias. Una cosa está clara y es que cada uno tiene sus preocupaciones dependiendo de en qué etapa de su vida se  encuentre.  Un adolescente no tiene porque estar preocupado por un ERTE , si obviamente no trabaja,  al igual que un adulto no se va a preocupar por el examen de física de la semana que viene.

Opino que el grupo de población adulta tiene una mayor carga de responsabilidades que los otros dos grupos. Por un lado están los jóvenes cuyas preocupaciones serían el no poder salir a la calle y no poder relacionarse con sus amigos de otra manera que no sea virtual, algo muy importante en estas edades,  además de los estudios. Por eso conforme se ha ido anunciado una mayor flexibilidad en las medidas de confinamiento y se ha dado algunas respuestas sobre el curso escolar este ánimo ha subido.

Personalmente creo que el grupo de mayores es el que menos preocupaciones tiene y que por ello ha sido el que se ha visto menos afectado psicológicamente por esta pandemia, ya que la mayoría de personas de este grupo están jubiladas o prejubiladas y sus hijos ya son adultos. Su mayor preocupación es que  que ellos son los más vulnerables ante el virus pero conforme este ha ido aminorando tanto en número contagios como de muertes el ánimo en este grupo  ha ido aumentando. 

 Por último tenemos el grupo adulto que como he mencionado anteriormente es el que más afectado se va a ver tanto a corto como a largo plazo ya que tiene un mayor número de responsabilidades: hijos, trabajo, padres mayores que se pueden ver afectados por el virus, el miedo al contagio teniendo a cargo a personas de los otros dos grupos. Y a diferencia del resto de población,  la incertidumbre de no saber qué va a pasar cuando la pandemia acabe,  sobre todo a nivel económico y laboral:  ERTES, autónomos sin prestaciones, dueños de bares, restaurantes y otros negocios que ni siquiera saben si es rentable volver a abrir con ls condiciones impuestas o incluso sanitarios que ven que sus contratos finalizarán cuando toda esta crisis acabe.

Si quisiéramos aventurarnos más en el aspecto psicológico,  podríamos analizar si las fluctuaciones negativas o  positivas están relacionadas con las noticias y con las distintas medidas que se han ido adoptando a lo largo de los días. Por ejemplo, podemos observar que el día 27 de abril hay una pequeña subida en el estado de ánimo de la población adulta; este fue el primer día que se dejó salir a los niños a la calle. O que el ánimo en torno al 11-12 de abril no era muy bueno en ninguno de los grupos;  el 11 de abril el BOE publicó la segunda prórroga del estado de alarma hasta el 26 de abril. El 25 de abril también es nefasto para toda la población ese día el BOE publicó la prórroga del estado de alarma hasta el 10 de Mayo. O un último ejemplo en el que vemos que los días posteriores al anuncio de las fases de la desescala 28 de abril, el ánimo aumenta en la población joven y mayor.

La conclusión que he sacado a raíz de este estudio sería que toda  la población ha sufrido un desgaste  psicológico a causa de la pandemia, independientemente de la edad, aunque haya algún grupo algo más afectado,  como el de adultos.

Recursos

Página web del proyecto COVIDAFFECT: https://covidaffect.info/

A vuelta con los bulos: ¿procede el SARS-Cov-2 de un laboratorio?

En nuestra clase de Anatomía del lunes una de mis alumnas me preguntó si el coronavirus causante de la covid-19 había sido creado artificialmente en un laboratorio. Hubiera sido solo una pregunta interesante de clase, como tantas que suelen hacer nuestros estudiantes, si no hubiese sido porque la tarde anterior me llegó uno de esos mensaje que circulan por redes sociales en el que afirmaba que el SARS Cov-2 procedía de un laboratorio de Wuhan. Luc Montagnier, premio Nobel por el descubrimiento del virus de la inmunodeficiencia humana (VIH), afirmaba en una entrevista en televisión que, y cito palabras textuales del mensaje, el ADN del coronavirus y el ADN del VIH compartían secuencias comunes que únicamente podían explicarse por su origen artificial. A partir de ahí que cada cual se imagine el resto de la historia, desde que se escapó accidentalmente del laboratorio hasta que fue deliberadamente liberado para provocar la pandemia, ya según el grado de conspiranoia que se desee.

Como vemos, las informaciones desafortunadas pueden provenir de cualquier sitio. Sorprende que un premio Nobel haga este tipo de afirmaciones, y más si es el descubridor de otro virus que también ha sido responsable de una pandemia y que ha causado un elevado número de víctimas; esto le concede un crédito especial a cualquier afirmación que haga. Y esto hace que no solo tengamos que estar preparados frente a opiniones de gente sin fundamento científico, sino que también debamos estar en situación de contrastar lo que nos llega bajo el supuesto de certeza científica, algo que por otra parte es uno de los principios de la propia ciencia. Y ese es el objetivo de esta entrada: ¿seremos capaces de demostrar lo absurdo del enunciado que comentábamos al principio? ¿es el SARS Cov-2 una versión modificada de un coronavirus, empeorada deliberadamente con secuencias genéticas del VIH? ¿podría haber sido fabricado en un laboratorio?

Hace unas semanas estudiábamos los virus dentro de la asignatura de Biología de segundo de bachillerato. En ella hablamos de los ciclos de los bacteriófagos y del ciclo del VIH. Este año, por razones obvias, he incluido en nuestras clases virtuales el ciclo del SARS-Cov-2. En el tema que nos ocupa creo que también es importante que los veamos aquí. 

Ciclo de multiplicación celular del SARS Cov2 (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:SARS-CoV-2_ciclo.png)

Ciclo del multiplicación celular del VIH (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HIV-replication-cycle-es.svg).

Solo con analizar el enunciado del mensaje difundido por las redes sociales al que hacía referencia al principio de esta entrada y estudiar los ciclos de estos dos virus podremos descubrir un error muy importante en ese bulo ampliamente difundido. Pero también podemos sacar nuestras propias conclusiones estudiando las diferencias entre ambos ciclos virales. Y esta es la tarea que os encomiendo. A partir de la información que aquí os adjunto y de la que vosotros encontréis por internet, exponed en los comentarios vuestros argumentos para desmontar este bulo. A partir de los gráficos encontrad diferencias entre los ciclos de ambos virus. Y para la búsqueda de esa información complementaria -que más adelante incluiré en esta entrada- os doy una pista: los estudios comparativos de las secuencias genéticas de ambos virus que supuestamente dieron pie a la afirmación de Montagnier desmontan completamente tal supuesto. 

Sobre los tests para detectar la Covid-19 y sus posibles resultados

Esta mañana en nuestra videoclase a distancia han salido a colación las pruebas que se están haciendo para valorar si una persona está o ha estado infectada por el SARS Cov-2 e intentar inferir, en caso de resultado positivo, en qué estado de la enfermedad se encuentra. Concretamente, este compañero nos ha comentado que le han hecho un test de PCR así como pruebas serológicas.

Dedicamos una entrada de este blog a ofrecer información actualizada y a un nivel asequible acerca del coronavirus, e incluíamos algunos artículos que hablaban de las pruebas diagnósticas. Entre ellas, la tan citada PCR -la reacción en cadena de la polimerasa- o las pruebas inmunológicas o serológicas. Para comprender bien el fundamento de la primera, y más concretamente de la llamada RT-PCR  -una variante que se utiliza para identificar al coronavirus ya que es un virus con ARN-  os remito de nuevo al post de Antonio Figueras en el blog Madrimasd, al que podéis acceder desde este enlace y donde se explica perfectamente su fundamento. Para otras pruebas os sugiero este documento del Ministerio de Ciencia en Innovación. En este podréis conocer las ventajas y los inconvenientes de cada una de ellas.

La RT-PCR detecta al coronavirus si su ARN se encuentra en una muestra biológica. El primer paso es obtener una copia de ADN complementario al ARN del virus, el cual se amplifica mediante la reacción de cadena de la polimerasa. Cuando una muestra es positiva es porque en ella había ARN del virus.

Nuestro compañero nos comentaba que también le habían hecho otro tipo de pruebas para detectar si había estado en contacto con el virus y si la infección seguía aún activa. Eran las referidas pruebas serológicas, que detectan en nuestra sangre la presencia de anticuerpos frente al virus.  

Cuando nuestro organismo se pone en contacto con un patógeno genera una respuesta defensiva muy compleja en la que destaca la producción de anticuerpos. Los anticuerpos son una proteínas llamadas inmuglobulinas de las que hay cinco tipos diferentes: IgG, IgM, IgA, IgD e IgA. Cada una de ellas tiene funciones específicas aunque las dos primeras tienen utilidad clínica para saber si una infección está activa. 

Cuando nos ponemos en contacto con un antígeno, la primera inmunoglobulina que se produce es la IgM. Es la primera defensa que aparece frente a la infección. Si está presente es indicativa de un proceso de infección aguda. Posteriormente se originan las IgG, más abundantes; éstas aparecen más tarde en una infección primaria o en reinfecciones o infecciones secundarias.

La figura siguiente, enlazada de la Sociedad Española de Medicina Familiar y Comunitaria, nos permite ver gráficamente lo que antes hemos expuesto. Así, si en un estudio clínico una RT-PCR saliese positiva y los test inmunológicos fuesen negativos, estos resultados serían sugerentes de paciente contagiado, bien asintomático o en la fase de inicio de los síntomas. Por el contrario, si la RT-PCR fuese negativa y en las pruebas serológicas solo se detectase la presencia de IgG nos encontraríamos ante un paciente que estuvo contagiado por el coronavirus y lo ha eliminado de su organismo.

María José Fernández de Sanmamed Santos, Laia Riera Armengol y Elena Serrano Fernández. Actualización en Medicina de Familia.

Sin embargo, como en cualquier estudio clínico se pueden producir resultados incorrectos. Estos pueden ser los denominados falsos negativos o falsos positivos. Por ejemplo, si una RT-PCR diese negativa en una fase inicial de la enfermedad y el enfermo realmente tuviese el coronavirus  podríamos pensar que hubo algún problema con la toma o con el procesado de la muestra. Un falso positivo se podría dar si la muestra de un paciente sano se contaminara con la de otro afectado. Y lo mismo podría pasar con los anticuerpos.

En cualquier caso, los tests deben pasar controles de calidad para minimizar estos posibles resultados adversos. Y en la situación en que ahora nos encontramos, y para un mayor control de la pandemia, es necesario aplicar el mayor número de test posible, principalmente para detectar a aquellas personas asintomáticas que pudieran estar contagiadas y que, por tanto, serían susceptibles de transmitir la enfermedad. Con ello tendríamos una mejor apreciación de la extensión de la pandemia.

Y a partir de aquí os dejo que imaginéis posibles supuestos, que a partir de ellos interpretéis posibles resultados y valoréis cuál sería el estado de la enfermedad de esos hipotéticos pacientes.

La evolución de la pandemia en España, por Pablo Delgado Alaminos

Como hemos comentado repetidamente, nuestra asignatura es probablemente la más adecuada para estudiar las características y la evolución de la pandemia de covid-19. Y esa es la razón por la que vamos haciendo entrada en el blog en ese sentido y sugiriendo actividades para su mejor comprensión. Vuestra interpretación de los datos y los comentarios que vais haciendo son excelentes, pero hoy habéis dado un paso más. Y es por propia iniciativa comenzar a valorar los datos y a sacar vuestras propias conclusiones. En este sentido me han llegado unos correos de Pablo Delgado que incluyo en una entrada de blog a la vez que os invito a que propongáis y realicéis vuestros propios estudios de la pandemia.

Pablo ha sacado los datos de las cifras que proporciona el diario El País, donde se recoge el número de contagiados día a día en cada país del mundo. A estos valores se puede acceder desde el siguiente enlace. A partir de ahí ha ido anotando los casos y el día del mes y ha elaborado la correspondiente tabla. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. En ella se aprecia cómo ya se ha alcanzado el punto de inflexión que indica que se está ralentizando la enfermedad.

Para observar el pico al que continuamente hacen referencia los medios de comunicación y los expertos que salen en televisión hizo una nueva tabla con los casos nuevos de cada día. Para ello restó, para cada día, los casos del día anterior. Al hacer la tabla incluyó una línea de tendencia. Entre las posibles que daba Excel decidió una polinómica de grado 3 ya que de las opciones era la que más se parecía a la evolución de los datos.

En esta gráfica se puede apreciar cómo ya se alcanzó el pico de la pandemia en España hace más de una semana. Al final se observa un repunte debido a que se ha hecho un mayor número de tests a enfermos asintomáticos, los cuales representan más de la mitad de los nuevos casos. Pablo indica que el número de casos no descritos es mucho mayor, pero este estudio es apropiado para hacernos una idea de cómo evoluciona la enfermedad. Propone también comparar estos datos con los de otras regiones que se hayan visto afectadas y que tengan datos similares, como Lombardía.

El texto anterior es ua adaptación casi literal de su estudio y análisis de los resultados a este blog. Desde aquí mi felicitación a Pablo por este magnífico trabajo. Ahora es el momento de que los demás contribuyamos a estos estudios, bien comentado los resultados de Pablo o incluso planteando investigaciones o análisis de los datos que nos ayuden a comprender mejor la pandemia que sufrimos.

Un estudio para valorar el impacto psicológico de la crisis del coronavirus

La crisis del coronavirus tiene múltiples facetas. En nuestro blog, mediante aproximaciones con cálculos sencillos a nuestro alcance, intentamos describir la evolución de la pandemia. Nos centramos en el número de contagiados. Pero como os digo, hay otros efectos que también se están estudiando, como el impacto psicológico de esta situación en la población.

Pues bien, Ángel Correa, profesor de la Facultad de Psicología de la UGR y uno de los colaboradores en la próxima edición de nuestra Semana Solar nos brinda la oportunidad de participar en el proyecto de la Universidad de Granada llamado COVIDAFFECT. Como se puede ver en la web del mismo, es una iniciativa cuyo objetivo es valorar en tiempo real el impacto psicológico que está causando la crisis del coronavirus y las medidas de confinamiento sobre las personas de todas las edades.

Mediante una aplicación móvil para Android o bien accediendo directamente a la web del proyecto  a través de navegador los participantes, de una manera completamente anónima, registran sus estado emocional a lo largo del día y a partir de estos datos se construye un mapa como el que se incluye a continuación y que cualquier persona puede consultar en internet. 

Desde aquí os animo, así como a las personas de vuestro entorno, a participar en este proyecto de la Universidad de Granada. Es muy fácil y nuestra colaboración es importante. Y para quien quiera ir un poquito más lejos, y en la línea de estas actividades que estamos desarrollando sobre la pandemia podríamos hacer algo más. Puesto que los datos son públicos y de acceso libre, una posible propuesta es valorar si determinadas noticias relevantes en cuando a la pandemia afectan al estado de ánimo de nuestros conciudadanos. ¿Cómo lo plantearíais?

Algunos recursos para conocer mejor la pandemia del SARS-Cov-2

En este periodo de confinamiento hemos hecho de la pandemia causada por el  SARS-Cov-2 parte de nuestras clases e incluso de las actividades que trabajamos en este blog. Nos hemos centrado bastante en comprender cómo evoluciona la pandemia y también es necesario conocer a nuestro enemigo. Os incluyo una serie de recursos con los que podemos aprender acerca de este coronavirus y la enfermedad que causa. 

En primer lugar os incluyo una charla preparada por la doctora Esther Lázaro Lázaro, viróloga del Centro de Astrobiología (INTA-CSIC). Se trata de una espléndida charla divulgativa, muy didáctica y que especialmente os recomiendo, preparada también durante este periodo de confinamiento.

Y a continuación os incluyo una serie de artículos breves que nos informan sobre distintos aspectos de la pandemia del coronavirus.

Ismael Mingarro: Coronavirus: conociendo al enemigo.

Manuel de León Rodríguez, Antonio Gómez Corral y Mario Castro Ponce: SARS-Cov-2: La geometría del enemigo.

Ester Lázaro Lázaro: ¿Cómo cambian los virus?

Juan Díez Nicolás: ¿Son fiables las estadísticas publicadas sobre la COVID-19?

José Antonio López Guerrero: Con síntomas y alcanzando el pico.

José Antonio López Guerrero: Guerra microbiológica, temperatura y adaptación.

Antonio Figueras: Coronavirus: CoVid19. ¿Qué es la PCR? ¿Cómo se usa para detectar si estamos infectados por el virus SARS Cov 2?
Albert Bosch, Amelia Nieto, Ana María Doménech Gómez, Carlos Briones, Covadonga Alonso Martí, Inmaculada Casas Flecha, Javier Buesa Gómez, Jesús Navas Castillo, José Antonio López Guerrero, Josep Quer Sivila, Juan E. Echevarría Mayo, Vicente Pallas Benet. Esto es lo que los virólogos sabemos hasta hoy sobre el coronavirus SARS-CoV-2.

Técnicas y sistemas de diagnóstico para COVID19: clasificación, características, ventajas y limitaciones. 

Nos estamos preparando para una segunda oleada de esta pandemia. Entrevista a Margarita del Val.

Parámetros para comprender la pandemia

En estos días estamos recibiendo una gran cantidad de información acerca de cómo evoluciona la pandemia causada por el SARS-Cov-2,  el coronavirus que nos ataca, tanto en nuestro país como en el resto del mundo. Los datos indican que poco a poco las cosas van mejorando y que el ritmo de nuevos contagios se va enlenteciendo, y así lo hacíamos ver en la entrada anterior.
Pero para interpretar adecuadamente la marcha de una pandemia es necesario conocer otros parámetros. Uno de gran importancia es el índice R0 (ritmo reproductivo básico). Es un indicador de la transmisibilidad de un patógeno que representa el número medio de nuevas infecciones generadas por una persona afectada en una población. Por ejemplo, el sarampión presenta un R0 = 15, lo que significa que en una población sin otras medidas, como las vacunas, cada persona infectada podría transmitir la enfermedad a otras 15. En otras epidemias causadas por coronavirus los valores han sido R0 = 3 para el SARS y R0 = 0,30 para el MERS. En el caso del SARS-Cov-2 existen diferentes estimas, algunas de las cuales se recogen en las referencias que se adjuntan al final, la mayoría de los valores propuestos oscilan entre 2 y 3. Uno es estos estudios se llevó a cabo en el crucero Diamond Princess, donde tras detectar casos positivos se estableció una cuarentena durante 15 días a lo largo de los cuales se hicieron pruebas a la casi totalidad de las personas aisladas, detectando tanto pacientes con síntomas como infectados asintomáticos; el valor estimado de R0 fue de 2,28.
El valor R0 varía a lo largo de la manifestación de una epidemia. Es máximo en la fase de propagación exponencial y disminuye a medida que esta progresa y se implementan medidas. Un valor igual a 1 implica que como máximo, y en promedio, una persona infectada sólo contagia a otra, con lo cual el crecimiento deja de ser exponencial. Cuando es inferior a 1 el número de nuevos afectados se irá reduciendo en la población y es indicativo que se acerca el fin de aquella. Por eso se insiste tanto por parte de los epidemiólogos que vemos en los medios de comunicación en la necesidad de llegar cuanto antes a este punto. Y esto, entre otras cosas, justifica medidas como el aumento de la distancia social o el confinamiento que ahora vivimos. Cumpliendo con ellos reducimos el valor de R0.
Otro factor importante en el desarrollo de una epidemia es el tiempo medio que transcurre entre que una persona se infecta y transmite la infección a otras. Es el llamado intervalo de serie o tiempo de generación de la enfermedad. Si este periodo es inferior al periodo de incubación, las personas podrán contagiar antes de tener síntomas de la enfermedad. Si el agente es muy contagioso y no ponemos medidas, bastará estar muy poco tiempo en contacto con un afectado para contagiarnos o, alternativamente, para contagiar a otros si somos nosotros los afectados. Para el caso de la Covid-19 se ha analizado la distribución de estos tiempos en una serie de pacientes en los que se pudo establecer la cadena de contagio; este estudio describe un valor de mediana de dicha distribución de 4 días (con un intervalo de confianza del 95% entre 3,1-4,9); la media ha sido de 4,6 días (95%; 3,4-5,9).
El cálculo del R0 es complejo pero podemos hacer aproximaciones simples, únicamente con una finalidad educativa, para comprender este concepto utilizando matemáticas sencillas, meramente aplicando progresiones geométricas. Hemos partido de un número de individuos afectados, 120 en la población española y 14 en la andaluza. Hemos multiplicado este número inicial por algunos de los distintos valores de R0 que se han descrito en la bibliografía y hemos supuesto que los incrementos en los números de afectados se producen en promedio cada cuatro días, tal y como se ha descrito anteriormente. Estas curvas muestran supuestos sencillos en los que se ha supuesto que no hay intervención en la población y que la pandemia está en una fase de crecimiento exponencial. Se han comparado con la evolución de los casos descritos en las estadísticas oficiales. Los resultados se muestran en las figuras que siguen:

Insistimos en que el valor de estas simulaciones es meramente didáctico. En cualquier caso se puede observar la mejora en la evolución de la pandemia tanto en España como en Andalucía por cuanto los datos de los que se dispone en las estadísticas oficiales se alejan a medida que pasa el tiempo de las curvas teóricas con valores de R0 más elevados.

Aplicando el concepto de número reproductivo, hemos calculado el factor por el que se incrementaba el número de afectados cada cuatro días. Para ello hemos dividido el número de afectados de un día por el número de los mismos que había cuatro días antes. La evolución de estos valores a lo largo del tiempo se muestra en las figuras de debajo.

Tanto en el conjunto de la población española como en el de la andaluza podemos ver resultados esperanzadores que nos indican que las medidas que estamos llevando a cabo están dando sus efectos. En ambos casos los cocientes están ya muy próximos a 1. Cabe esperar que a lo largo de los próximos días se irá reduciendo el número de contagios y continuará bajando este valor en la población hasta que finalmente lleguemos a vencer a la pandemia.

Referencias

The reproductive number of COVID-19 is higher compared to SARS coronavirus.
Estimation of the reproductive number of novel coronavirus (COVID-19) and the probable outbreak size on the Diamond Princess cruise ship: a data driven-analysis.
Serial interval of novel coronavirus (covid-19) infections.

Pandemia y matemáticas (II). Valoramos la tendencia de la covid 19.

Proponíamos en una de nuestras entradas anteriores valorar la evolución de la pandemia de covid-19 mediante sencillos cálculos que podíamos hacer con cualquiera de las hojas de cálculo que manejamos con nuestros ordenadores. Proponíamos ajustar la variación en el número de afectados por periodos de cinco días a una función lineal, de modo que analizando el cambio de las pendientes de las rectas pudiésemos interpretar la marcha de la pandemia en nuestra ciudad. Los comentarios que habéis enviado son magníficos y la interpretación de los resultados ha sido muy correcta.

Ya ha pasado un número considerable de días desde que la pandemia nos afecta; desde mediado de mes se han aplicado una serie de medidas para evitar la expansión de enfermedad, entre las cuales está la suspensión de las clases presenciales o el confinamiento que todos respetamos. Y por lo que nos dicen los medios de comunicación estas medidas están siendo efectivas.

He aplicado la metodología que os proponía a las cifras de afectados y fallecidos recogidas de los medios de comunicación, que citan como fuente las aportadas por el Ministerio de Sanidad, tanto para España como para nuestra comunidad autónoma.

Para el conjunto del Estado, la evolución de esa tendencia es la que muestra la figura de abajo. En ella se puede apreciar un aumento importante en los valores de este parámetro que calculamos tanto para los contagiados como para los fallecidos, desde que se inician los recuentos hasta aproximadamente el día 24 de marzo. Es decir, unos 7-8 días después de que se adoptara el confinamiento. A partir de entonces, ambos valores siguen aumentando, aunque disminuyen los valores de las pendientes, lo que sugiere una ralentización tanto en la frecuencia de contagios como en la de fallecimientos.

En Andalucía, el comportamiento ha sido similar, observándose igualmente un cambio en la tendencia en el mismo momento que en el conjunto de España. El gráfico para nuestra comunidad autónoma se muestra a continuación:

Sin lugar a dudas, estos datos pueden estar sujetos a distintos sesgos y a diferentes interpretaciones. En primer lugar, no sabemos realmente el número de personas que pudiéramos estar afectados por el SARS-CoV2 ya que hay una proporción importante de individuos contagiados que son asintomáticos; conocer el número real de afectados es muy importante para establecer una estrategia contra el virus. Pero sí hay datos publicados que quizá puedan ayudarnos a hacer una valoración de estos resultados, y son aquellos que hacen referencia al periodo de incubación del virus y al tiempo que transcurre desde que una persona se contagia y, en el caso de que desarrolle la enfermedad, muestre los primeros síntomas. El periodo medio de incubación se ha estimado en 5,1 días (oscilando en el 95% de los afectados entre 4,5 días y 5,8 días)  Y, de las personas contagiadas que vayan a mostrar síntomas, un 97,5% lo harán dentro de los 11,5 días siguientes al momento en el se produjo la infección (Lauer et al, 2020). Con estos últimos datos probablemente podamos comprender que este confinamiento al que estamos sometidos ha ayudado, como mínimo, a frenar la expansión del coronavirus.