Pandemia y matemáticas: cómo sabemos cuando empezamos a vencer a la COVID 19

Uno de los términos que más oímos en cuanto a cómo evoluciona la pandemia ocasionada por el coronavirus es cómo va cambiando la curva de la enfermedad, cuando cambiará la tendencia y cuando se aplanará la misma. Esos serán buenos síntomas pues indicarán que le estamos ganando la lucha a la expansión de la infección o que incluso, como ya sucede en China, estará controlada. 

En mi centro anterior, el IES Antonio de Mendoza,  estudiamos distintas epidemias que se han dado a lo largo de la historia, como las de cólera y alguna de viruela en el siglo XIX o el efecto de la gran pandemia de gripe de 1918, todas ellas en Alcalá la Real. Las abordábamos desde una doble perspectiva, histórica y biodemográfica, y siempre con un marcado carácter divulgativo. Si alguien está interesado puede acceder a los artículos que he enlazado. 

He retomado los datos de ésta última y he calculado la curva de la pandemia de gripe de 1918 en Alcalá la Real. A diferencia de la mayoría de las que vemos en prensa, esta muestra fallecidos, que es la información a la que podíamos acceder en los registros demográficos. El número de afectados debió de ser de cómo mínimo unas cinco veces mayor. La curva es esta:

La curva que seguirá la evolución de afectados y fallecidos por la COVID-19 será similar. Con una fase exponencial al principio, caracterizada por un crecimiento muy rápido, se llegará a un punto de inflexión a partir del cual la tendencia se invertirá e irá disminuyendo el número de afectados, para finalmente aplanarse, cuando ya no haya nuevas personas infectadas. En la curva de la pandemia de gripe de 1918 en Alcalá la Real este punto de inflexión tuvo lugar, más o menos, en los primeros días de noviembre. 

A todos nos preocupa qué va a pasar con esta pandemia, cómo va evolucionar, cuando se alcanzará ese punto de inflexión y sobre todo, cuando se aplanará la curva. Estos momentos indicarán cuando empezamos a controlar los contagios y su frecuencia disminuye o cuando habremos vencido a la pandemia.

Podemos seguir la evolución de la pandemia a través de los distintos periódicos. Los de mayor difusión dedican páginas al respecto (El País, por ejemplo). A nivel andaluz, también se puede encontrar información acerca de la evolución en las provincias andaluzas (Diario Sur). Los anteriores proporcionan datos elaborados. Datos de los pormenores de la pandemia en Granada los podéis ver en los periódicos locales. 

Con los datos del número de contagiados hasta hoy, 23 de marzo, obtenidos de estas fuentes la evolución de la pandemia en Granada era la que muestra la siguiente gráfica. Los datos representados son los oficiales, es decir los reconocidos por las autoridades sanitarias. En la prensa circulan cifras mayores basadas en las pruebas y diagnósticos que se realizan en los centros sanitarios.

Como veis, comparando ambas gráficas, aún nos encontramos en la fase de crecimiento exponencial, aunque esperemos que muy pronto alcancemos ese punto de inflexión que determine que estamos controlando y venciendo a este coronavirus.

Los matemáticos y los epidemiólogos, viendo la evolución de datos pueden predecir con su correspondiente margen de error, el progreso de esta curva que viene definida por una función logística. Su tratamiento matemático queda muy lejos de lo que se estudia en bachillerato, y por supuesto aún mucho más de lo que tenemos que tratar en nuestras materias relacionadas con la Biología o la Anatomía.

Pero os voy a proponer una actividad en la que podremos valorar la marcha de la pandemia en Granada y comprobar cómo la vamos dominando. Os facilito una hoja de Excel con la gráfica de los datos de la pandemia en Granada para que vosotros vayáis añadiendo los datos de cada día y vayáis valorando por vuestra cuenta cómo vamos evolucionando.

Y ahora viene la parte más complicada. ¿Cómo podemos comprobar la tendencia? Valorar matemáticamente la gráfica, como os digo, se nos escapa de nuestras capacidades, pero podemos hacer una aproximación. Y para ello vamos considerar la función por partes. Vamos a suponer que cada cinco días la evolución del número de afectados sigue una relación lineal, es decir, matemáticamente se comporta como una recta y vamos a calcular su pendiente. Para esto vamos a hacer que cualquiera de las hojas de cálculo que utilizamos nos calcule la recta de regresión para esos puntos. Mientras la pendiente aumente a lo largo de los periodos de tiempo que consideremos, la epidemia progresará; cuando veamos que este valor se va reduciendo, estaremos ganando terreno a la enfermedad y cuando la pendiente sea 0, significará que no hay casos nuevos.

En la figura de arriba os presento los cálculos para estos días, considerando incluso las cifras que hoy se han publicado. Como podéis ver, la pendiente (el coeficiente de la x en la ecuación de primer grado) ha ido aumentando progresivamente en las primeras siete representaciones; pero en la última el valor es algo menor. Nos hace falta estudiar la tendencia a lo largo de los próximos días para ver si esto se mantiene.
Os adjunto una hoja de Excel para que podáis ir simplemente sobreescribiendo los datos y anotando los valores que obtenéis. Con ellos podéis hacer los correspondientes gráficos. Podéis acceder desde este enlace y descargarla en vuestro ordenador (hoja de Excel evolución covid 19).
Os aseguro que no es tan complicado como a primera vista parece. Y lo podemos extender a otras provincias andaluzas o incluso a otras comunidades para las que dispongamos de datos. Os dejo algunos enlaces a periódicos desde los que podéis acceder a los datos a medida que se van actualizando.

Así evoluciona la curva del coronavirus en España y en cada autonomía. El País.
Evolución de los contagios en Málaga y Andalucía. Diario Sur. 

Y desde otro punto de vista, porque también es necesario que sepamos quién es nuestro enemigo y cómo desde una perspectiva biológica puede evolucionar, os dejo un enlace a un magnífico artículo escrito por la viróloga Ester Lázaro: ¿Cómo cambian los virus? Si tenéis alguna duda sobre éste, nada más que la planteéis en los comentarios. Cuidaos.

Cosas que podemos hacer frente a la pandemia del coronavirus

Vivimos tiempos complicados. Difícilmente podríamos imaginar que nos íbamos a ver en una pandemia causada por un virus y que tendríamos que estar recluidos en nuestras casas para prevenir la expansión del mismo. Y algo sorprendente -me enteré el otro día- es que este coronavirus tiene solamente ocho genes. Es un virus con ocho genes, con una cadena de ARN que contiene algo más de 20.000 ribonucleótidos. Y está poniendo en jaque a organismos como nosotros que tenemos un genoma con unos 25.000 genes y tres mil millones de pares de bases.

De https://www.scientificanimations.com/wiki-images/ - https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=88377371

Luchar contra esta pandemia es responsabilidad de todos. En nuestro caso manteniendo el aislamiento necesario para frenar la transmisión del virus. Aprendiendo y enseñando desde nuestras casas para que esta situación no nos impida progresar. Pero quizá podamos hacer algo más. Y creo que algo importante.

Como sabéis, en nuestro instituto tenemos una más que buena relación con los centros de investigación que tenemos a nuestro alrededor, la Estación Experimental del Zaidín o el Instituto de Astrofísica de Andalucía. Una muestra de ello son los proyectos que venimos desarrollando durante este curso y que, en las circunstancias que estamos, pueden haber tomado un valor añadido siguiendo su evolución desde nuestras casas.
En este caso la epidemia está siendo producida por un agente infeccioso viral; como sabéis nosotros estamos trabajando sobre posibles efectos antimicrobianos de extractos vegetales. ¿Y si alguno pudiera tener algún efecto adicional, por qué no, no solo ante bacterias sino sobre otros agentes patógenos? Ya lo estáis investigando en alguna de las entradas anteriores a nivel bibliográfico.

Pues bien, el otro día hablando sobre el tema con nuestro gran amigo y colaborador, el doctor Francisco Martínez-Abarca, de la Estación Experimental del Zaidín, comentábamos la importancia de estar bien informados ante la pandemia. La información fluye por numerosos cauces, y uno de ellos son las redes sociales a las que, en mayor o menor medida, todos estamos abonados: WhatsApp, Facebook, Instagram... Y la información puede ser veraz, y por tanto ayudar a combatir la pandemia, o por el contrario, puede ser inapropiada. Y en este caso no ayudará a ello.
Y la cosa es muy importante. Importante hasta el punto que el propio presidente del gobierno se ha referido a ella en sus últimas comparecencias públicas y Radio Televisión Española ha dedicado una sección de su página web. Podéis acceder desde este enlace: Stop bulos: Desmentimos los bulos del coronavirus en redes. Y hay más sitios que advierten ante la mala información; otro ejemplo es LiveScience (este en inglés) 13 Coronavirus myths busted by science.
Compartimos la única materia del bachillerato en la que estudiamos la anatomía de nuestro organismo, su funcionamiento o fisiología y, lo que es más importante, cómo podemos aplicar el conocimiento de todo esto para la salud. Creo que podemos aportar nuestro granito de arena a la lucha contra esta pandemia desde nuestras casas y junto a la gente que nos rodea valorando la información que a todos nos llega a través de las redes sociales o de las personas que nos rodean. Creo que sois conscientes, más que nunca, de la importancia de tener una información veraz acerca de cómo afrontar la enfermedad y de lo perjudicial que puede llegar a ser extender noticias no contrastadas.
¿Qué tenemos que hacer? Vamos a ver las informaciones que nos llegan, seleccionar las que nos parezcan más relevantes y compartirlas, es decir, a redactarlas como comentarios a esta entrada del blog. Los demás investigaremos sobre ellas y valoraremos qué hay de cierto o de erróneo sobre las mismas. Si no lo vemos claro, intentaremos recurrir a algún experto que nos resuelva las dudas. Finalmente, compartiremos nuestras impresiones como respuestas a cada uno de los comentarios anteriores. Evitando bulos afrontaremos mejor esta situación.
Y como ejemplo de lo que son buenas informaciones os incluyo este enlace a la página web de la Sociedad Española de Bioquímica y Biología Molecular sobre el coronavirus que nos envía el doctor Francisco Martínez-Abarca. 

Las aulas en nuestras casas: Genética molecular

Los efectos de la pandemia del coronavirus siguen en aumento. Tanto en Granada, como en Andalucía  y el resto de España los casos continúan aumentando de modo exponencial. Cada vez estamos más convencidos de la necesidad de permanecer en nuestras casas y es necesario que traslademos las aulas a nuestros hogares. Tendremos que reinventarnos, sobre todo los que estamos acostumbrados al contacto directo y reconfortante con nuestro alumnado. 

En el curso de Biología de segundo de bachillerato empezamos en estos días la genética molecular. Os dejo nuestra primera clase virtual donde contamos cómo se llegó a descubrir que el ADN era la molécula responsable de la herencia. Y espero vuestras dudas; las podéis plantear en los comentarios.

La segunda clase va dedicada a la duplicación del material genético.

La tercera clase describe la transcripción, el proceso por el que el ADN se copia a ARN.

La cuarta clase o minidocumental está dirigida al proceso de la traducción, incluyendo el código genético y la síntesis de proteínas.

Continuamos con nuestro proyecto desde nuestras casas

La situación de pandemia que vivimos ha obligado a hacer un paréntesis en nuestra actividad docente presencial. Ahora tenemos la responsabilidad y la necesidad de actuar para conseguir detener cuanto antes la expansión del coronavirus y ello nos obliga a que cambiemos la dinámica de nuestras clases; buscaremos nuevas estrategias que nos permitan mantener la actividad docente desde nuestras casas y eso también afecta a nuestro proyecto. Durante el tiempo que dure esta cuarentena no podremos hacer experiencias de laboratorio. Pero la ciencia no solo se hace en los laboratorios, se hace revisando la bibliografía, analizando los resultados, planteando nuevos experimentos o incluso preparando la publicación de artículos científicos con los que dar a conocer los avances.

Aunque he ido leyendo vuestras aportaciones conforme las habéis ido enviando, las he vuelto a revisar a ahora todas juntas para tener una visión de conjunto. En primer lugar tengo que agradeceos vuestra participación a la vez que felicitaos por vuestros comentarios, que en general tienen un gran nivel. Las he comentado con Manuel Espinosa, nuestro investigador, y hay un par de cosas que se deducen de vuestros análisis y que podemos resolver sin necesidad de hacer nuevos experimentos y que nos pueden llevar a conclusiones importantes acerca de nuestro trabajo.

En primer lugar. Todos habéis observado que la actividad antibacteriana, tanto de extractos como de aceites esenciales, es mucho más patente frente a Bacillus megaterium que frente a al resto de las bacterias de prueba. Dicho de otra manera, siempre hemos encontrado halos de inhibición más definidos frente a esta bacteria que frente al resto de microorganismos que hemos ensayado, con un comportamiento más homogéneo, salvo algún caso concreto. Pero ¿qué diferencias hay entre nuestras bacterias?

Bacillus megaterium es una bacteria gram positiva. Por el contrario, el resto de los microorganismos ensayados (Escherichia coli, Xanthomonas campestris, Pseudomonas syringae y Dickeya dadantii) son gram negativas. Este concepto hace referencia a una tinción que proporciona información acerca de la pared celular de las bacterias.

La pared celular de las bacterias gram positivas está constituida por una gruesa capa de mucopéptido  que rodea a la membrana plasmática. El mucopéptido está constituido por cadenas de polisacáridos unidos entre sí por cadenas de aminoácidos asociado a otros compuestos como polisacáridos, proteínas y unos compuestos llamados ácidos teicóicos. Por el contrario, las gram negativas tienen una capa de mucopéptido mucho más fina, por encima de la cual se dispone otra membrana, parecida a la plasmática, con lipopolisacáridos y proteínas, muchas con función enzimática. No presenta ácidos teicóicos. 

Esta diferencia de estructura puede afectar a la sensibilidad que presentan las bacterias frente a los antibióticos. Algunos de estos actúan contra los enzimas que participan en la formación de la pared celular, como es el caso de la penicilina. La formación defectuosa de la pared celular conlleva la muerte de la bacteria.

Y ahora toca investigar desde la bibliografía. Esto no va ser tan fácil como la realización de los experimentos en el laboratorio. Pero estáis demostrando una gran capacidad ante el proyecto. ¿Es habitual esta mayor actividad de extractos vegetales o de aceites esenciales frente a bacterias gram positivas? En caso afirmativo ¿qué explicaciones se han propuesto por los investigadores? ¿por qué pueden ser más sensibles las bacterias gram positivas? ¿podemos encontrar alguna otra explicación en la bibliografía?

Nos centramos ahora en los aceites esenciales. Todos habéis descrito la gran actividad antimicrobiana de algunos aceites como los obtenidos a partir de los distintos tomillos que hemos probado (Thymus vulgaris, Thymus zygis) o de la ajedrea (Satureja montana). Los aceites esenciales son una mezcla compleja de compuestos químicos volátiles producidos por las plantas con distintas funciones. La composición química se ha estudiado y existe abundante bibliografía sobre la misma. La propuesta que os hacemos es que comparéis la composición química de los distintos aceites esenciales que presentan mayor actividad y veáis si existe alguna coincidencia en los compuestos que los forman. ¿Podremos relacionar alguno de estos componentes con la actividad antimicrobiana de nuestros aceites?

Y un último dato para que veáis la importancia que puede tener un proyecto como el que desarrollamos con extractos de plantas y aceites esenciales. Quizá el mayor motivo de preocupación que tenemos en estos días es la progresión de la infección por el coronavirus. Pues bien os dejo este par de referencias para que veáis cómo se ha descrito en extractos vegetales y en aceites esenciales actividad antivírica. Simplemente, echadle un vistazo y nos comentáis.

In vitro antiviral activity of twenty-seven medicinal plant extracts from Southwest Nigeria against three serotypes of echoviruses.

Antibacterial, anti fungal and antiviral effects of three essential oil blends.

Algo inesperado

Algunas veces suceden con nuestros experimentos cosas que no esperamos. Algo así le sucedió a Fleming cuando descubrió la penicilina. Una placa en la que cultivaba la bacteria Staphylococcus aureus se le contaminó con un hongo; en lugar de desechar la placa sin más, observó que alrededor del micelio no había crecido su bacteria. El hongo, Penicillium notatum, producía algo que inhibía el crecimiento de los microorganismos. Y así se descubrió la penicilina.

En el proyecto de este año estamos buscando sustancias antimicrobianas en extractos vegetales. Ya conocéis el procedimiento; y al igual que Fleming, buscamos halos de inhibición sobre nuestras bacterias de prueba. Hemos ido leyendo nuestros resultados y anotando cuáles eran activos y cuáles no frente a nuestras bacterias de prueba. Pero volviendo a observar las placas pasados unos días he observado algo que me ha llamado la atención. Os muestro unas imágenes de las placas a lo largo de estas dos últimas semanas. Corresponden a la lectura de las placas un par de días después del ensayo (viernes de hace dos semanas), del viernes de la semana pasada y de hoy martes.

¿Qué es los que nos ha llamado la atención en las placas? Y lo que es más importante ¿cómo explicamos esos resultados? ¿Qué sugerís que hagamos? ¿Qué experimentos podríamos plantear a partir de estos resultados? Ya sabéis, las respuestas en los comentarios.