En estos días estamos recibiendo una gran cantidad de información acerca de cómo evoluciona la pandemia causada por el SARS-Cov-2, el coronavirus que nos ataca, tanto en nuestro país como en el resto del mundo. Los datos indican que poco a poco las cosas van mejorando y que el ritmo de nuevos contagios se va enlenteciendo, y así lo hacíamos ver en la entrada anterior.
Pero para interpretar adecuadamente la marcha de una pandemia es necesario conocer otros parámetros. Uno de gran importancia es el índice R0 (ritmo reproductivo básico). Es un indicador de la transmisibilidad de un patógeno que representa el número medio de nuevas infecciones generadas por una persona afectada en una población. Por ejemplo, el sarampión presenta un R0 = 15, lo que significa que en una población sin otras medidas, como las vacunas, cada persona infectada podría transmitir la enfermedad a otras 15. En otras epidemias causadas por coronavirus los valores han sido R0 = 3 para el SARS y R0 = 0,30 para el MERS. En el caso del SARS-Cov-2 existen diferentes estimas, algunas de las cuales se recogen en las referencias que se adjuntan al final, la mayoría de los valores propuestos oscilan entre 2 y 3. Uno es estos estudios se llevó a cabo en el crucero Diamond Princess, donde tras detectar casos positivos se estableció una cuarentena durante 15 días a lo largo de los cuales se hicieron pruebas a la casi totalidad de las personas aisladas, detectando tanto pacientes con síntomas como infectados asintomáticos; el valor estimado de R0 fue de 2,28.
El valor R0 varía a lo largo de la manifestación de una epidemia. Es máximo en la fase de propagación exponencial y disminuye a medida que esta progresa y se implementan medidas. Un valor igual a 1 implica que como máximo, y en promedio, una persona infectada sólo contagia a otra, con lo cual el crecimiento deja de ser exponencial. Cuando es inferior a 1 el número de nuevos afectados se irá reduciendo en la población y es indicativo que se acerca el fin de aquella. Por eso se insiste tanto por parte de los epidemiólogos que vemos en los medios de comunicación en la necesidad de llegar cuanto antes a este punto. Y esto, entre otras cosas, justifica medidas como el aumento de la distancia social o el confinamiento que ahora vivimos. Cumpliendo con ellos reducimos el valor de R0.
Otro factor importante en el desarrollo de una epidemia es el tiempo medio que transcurre entre que una persona se infecta y transmite la infección a otras. Es el llamado intervalo de serie o tiempo de generación de la enfermedad. Si este periodo es inferior al periodo de incubación, las personas podrán contagiar antes de tener síntomas de la enfermedad. Si el agente es muy contagioso y no ponemos medidas, bastará estar muy poco tiempo en contacto con un afectado para contagiarnos o, alternativamente, para contagiar a otros si somos nosotros los afectados. Para el caso de la Covid-19 se ha analizado la distribución de estos tiempos en una serie de pacientes en los que se pudo establecer la cadena de contagio; este estudio describe un valor de mediana de dicha distribución de 4 días (con un intervalo de confianza del 95% entre 3,1-4,9); la media ha sido de 4,6 días (95%; 3,4-5,9).
El cálculo del R0 es complejo pero podemos hacer aproximaciones simples, únicamente con una finalidad educativa, para comprender este concepto utilizando matemáticas sencillas, meramente aplicando progresiones geométricas. Hemos partido de un número de individuos afectados, 120 en la población española y 14 en la andaluza. Hemos multiplicado este número inicial por algunos de los distintos valores de R0 que se han descrito en la bibliografía y hemos supuesto que los incrementos en los números de afectados se producen en promedio cada cuatro días, tal y como se ha descrito anteriormente. Estas curvas muestran supuestos sencillos en los que se ha supuesto que no hay intervención en la población y que la pandemia está en una fase de crecimiento exponencial. Se han comparado con la evolución de los casos descritos en las estadísticas oficiales. Los resultados se muestran en las figuras que siguen:
Referencias
The reproductive number of COVID-19 is higher compared to SARS coronavirus.
Estimation of the reproductive number of novel coronavirus (COVID-19) and the probable outbreak size on the Diamond Princess cruise ship: a data driven-analysis.
Serial interval of novel coronavirus (covid-19) infections.
Pero para interpretar adecuadamente la marcha de una pandemia es necesario conocer otros parámetros. Uno de gran importancia es el índice R0 (ritmo reproductivo básico). Es un indicador de la transmisibilidad de un patógeno que representa el número medio de nuevas infecciones generadas por una persona afectada en una población. Por ejemplo, el sarampión presenta un R0 = 15, lo que significa que en una población sin otras medidas, como las vacunas, cada persona infectada podría transmitir la enfermedad a otras 15. En otras epidemias causadas por coronavirus los valores han sido R0 = 3 para el SARS y R0 = 0,30 para el MERS. En el caso del SARS-Cov-2 existen diferentes estimas, algunas de las cuales se recogen en las referencias que se adjuntan al final, la mayoría de los valores propuestos oscilan entre 2 y 3. Uno es estos estudios se llevó a cabo en el crucero Diamond Princess, donde tras detectar casos positivos se estableció una cuarentena durante 15 días a lo largo de los cuales se hicieron pruebas a la casi totalidad de las personas aisladas, detectando tanto pacientes con síntomas como infectados asintomáticos; el valor estimado de R0 fue de 2,28.
El valor R0 varía a lo largo de la manifestación de una epidemia. Es máximo en la fase de propagación exponencial y disminuye a medida que esta progresa y se implementan medidas. Un valor igual a 1 implica que como máximo, y en promedio, una persona infectada sólo contagia a otra, con lo cual el crecimiento deja de ser exponencial. Cuando es inferior a 1 el número de nuevos afectados se irá reduciendo en la población y es indicativo que se acerca el fin de aquella. Por eso se insiste tanto por parte de los epidemiólogos que vemos en los medios de comunicación en la necesidad de llegar cuanto antes a este punto. Y esto, entre otras cosas, justifica medidas como el aumento de la distancia social o el confinamiento que ahora vivimos. Cumpliendo con ellos reducimos el valor de R0.
Otro factor importante en el desarrollo de una epidemia es el tiempo medio que transcurre entre que una persona se infecta y transmite la infección a otras. Es el llamado intervalo de serie o tiempo de generación de la enfermedad. Si este periodo es inferior al periodo de incubación, las personas podrán contagiar antes de tener síntomas de la enfermedad. Si el agente es muy contagioso y no ponemos medidas, bastará estar muy poco tiempo en contacto con un afectado para contagiarnos o, alternativamente, para contagiar a otros si somos nosotros los afectados. Para el caso de la Covid-19 se ha analizado la distribución de estos tiempos en una serie de pacientes en los que se pudo establecer la cadena de contagio; este estudio describe un valor de mediana de dicha distribución de 4 días (con un intervalo de confianza del 95% entre 3,1-4,9); la media ha sido de 4,6 días (95%; 3,4-5,9).
El cálculo del R0 es complejo pero podemos hacer aproximaciones simples, únicamente con una finalidad educativa, para comprender este concepto utilizando matemáticas sencillas, meramente aplicando progresiones geométricas. Hemos partido de un número de individuos afectados, 120 en la población española y 14 en la andaluza. Hemos multiplicado este número inicial por algunos de los distintos valores de R0 que se han descrito en la bibliografía y hemos supuesto que los incrementos en los números de afectados se producen en promedio cada cuatro días, tal y como se ha descrito anteriormente. Estas curvas muestran supuestos sencillos en los que se ha supuesto que no hay intervención en la población y que la pandemia está en una fase de crecimiento exponencial. Se han comparado con la evolución de los casos descritos en las estadísticas oficiales. Los resultados se muestran en las figuras que siguen:
Insistimos en que el valor de estas simulaciones es meramente didáctico. En cualquier caso se puede observar la mejora en la evolución de la pandemia tanto en España como en Andalucía por cuanto los datos de los que se dispone en las estadísticas oficiales se alejan a medida que pasa el tiempo de las curvas teóricas con valores de R0 más elevados.
Aplicando el concepto de número reproductivo, hemos calculado el factor por el que se incrementaba el número de afectados cada cuatro días. Para ello hemos dividido el número de afectados de un día por el número de los mismos que había cuatro días antes. La evolución de estos valores a lo largo del tiempo se muestra en las figuras de debajo.
Tanto en el conjunto de la población española como en el de la andaluza podemos ver resultados esperanzadores que nos indican que las medidas que estamos llevando a cabo están dando sus efectos. En ambos casos los cocientes están ya muy próximos a 1. Cabe esperar que a lo largo de los próximos días se irá reduciendo el número de contagios y continuará bajando este valor en la población hasta que finalmente lleguemos a vencer a la pandemia.
Referencias
The reproductive number of COVID-19 is higher compared to SARS coronavirus.
Estimation of the reproductive number of novel coronavirus (COVID-19) and the probable outbreak size on the Diamond Princess cruise ship: a data driven-analysis.
Serial interval of novel coronavirus (covid-19) infections.
Una entrada más que nos muestra lo importante que son las matemáticas en la vida diaria y más en este momento para entender la información que vemos diariamente de cómo progresa el Covid-19 a lo largo del tiempo y, en este caso de la importancia de la cuarentena y las medidas para evitar los contagios. Además, nos ayuda con cálculos relativamente sencillos y gráficas a sacar nuestras propias conclusiones.
ResponderEliminarCómo podemos observar en las gráficas que se muestran anteriormente y en otras entradas, la evolución de la pandemia está mejorando tanto en Andalucía como en España. Cada vez se puede apreciar más que las medidas están dando resultado y es que si nos fijamos en el R0 va disminuyendo a lo largo del tiempo, alejándose de los valores teóricos más elevados y aproximándose a 1. Todo esto es gracias al distanciamiento entre las personas y la cuarentena, ya que estas reduce la posibilidad de que aumente la transmisibilidad del patógeno, y, en consecuencia, hace que disminuya el R0 progresivamente. En conclusión, sin aplicar estas medidas se mantendría el valor del R0 en su fase exponencial provocando cada vez más contagios por persona y muertes.
Ver que la evolución del Covid-19 está mejorando respecto al R0 gracias a estas medidas que impiden que una persona se lo pueda contagiar a una gran multitud en unas horas al estar confinados en casa y respetando la distancia social, demuestra cada vez más que estas son totalmente necesarias y nos ánima a seguir aguantando para poder acabar con todo esto.
En estas gráficas podemos dirigir el comentario más a un dato en concreto que es el Ro. Este es el parámetro/medida que nos va ayudando a saber cuántas personas pueden ser contagiadas comenzando en una sola persona.
ResponderEliminarComo pudimos ver en la entrada anterior sobre la evolución de la pandemia, es obvio que la situación va mucho mejor, el número de contagiados se mantiene, sube un poco, pero no crece de esa manera tan exponencial a la que nos estábamos enfrentando. Las medidas de prevención que tomamos, aunque fuese en un momento más tardío, han sido las correctas. Juntos hemos podido ir parando poco a poco esa curva y llegar al punto de inflexión que nos conduce a una normalidad más parecida a la que teníamos.
En cuanto al Ro, el 18 de Abril se nos hizo saber a través de los medios de comunicación que ese parámetro había bajado a tal punto que era inferior al 1. Exactamente Ro=0.85, y entonces es un momento donde vemos que lo hemos estado haciendo bien, llegamos al punto donde una persona contagia a menos de una persona al completo, aunque dicho y visto físicamente quede raro.
Ahora, a 3 de mayo empezamos a tener unas franjas horarias para ir recuperando la normalidad esperada. Y aunque el Ro sea inferior a 1, las muertes estos días hayan tenido el número más bajo desde que empezó el estado de alarma, no podemos relajarnos y tirarlo todo por la borda. Ahora es el momento de aguantar un poco más, tener paciencia y alegrarnos porque poco a poco lo hemos ido consiguiendo.
Julia Martínez:
ResponderEliminarLas gráficas de este comentario nos muestran información muy importante para vencer a la pandemia, en la primera gráfica,como dice el título, observamos la evolución de la pandemia en España comparada con una evolución hipotética basada en distintos valores de R0 sin intervención y suponiendo que este valor no se modifica con el tiempo,la línea azul, verde y amarilla presentan un crecimiento muy similar entre sí y con un crecimiento exponencial que no se acerca en el final a los datos reales,aunque días anteriores si aparece una mayor similitud, la roja apenas de acerca a los datos reales, con esto se puede hacer una media para saber el R0 y también nos podemos dar cuenta con esta gráfica de que el confinamiento ha ayudado a disminuir el crecimiento de la expansión de la pandemia, en la segunda gráfica es más de lo mismo pero en vez de en España, en Andalucía.
En las siguientes dos gráficas se observa como disminuye el crecimiento de la pandemia tanto en Andalucía como en España, un dato bastante esperanzado ya que es bastante notable la disminución ,todo apunta a que va a continuar disminuyendo siempre que respetemos las normas y fases que nos imponen a cada ciudad o comunidad.
En las dos primeras gráficas podemos observar como tanto en España como en Andalucía los distintos datos expuestos en las gráficas tienen una gran rápida subida respecto al R0 excepto el R0 rojo, ya que más o menos se mantiene aunque tiene una pequeña subida en los últimos días. Respecto a los datos reales observamos como el número de casos se mantiene en los primeros días y comienza a subir rápidamente a partir de aproximadamente el 20 de marzo hasta el final de los días representados en la gráfica. El la tercera y la cuarte gráfica se observa en España una bajada brusca con diversos altibajos y a continuación se mantiene el mismo numero a la vez que se reducen poco a poco, al igual que en Andalucía, donde se observa como hay un pico que sube y a continuación baja lentamente hasta comenzar a mantenerse. Esto quiere decir que las cifras de contagiados están disminuyendo gradualmente y por lo tanto la pandemia está comenzando a decaer y por lo tanto, la evolución de la pandemia está mejorando. Actualmente tenemos permitidas las salidas a la calle en diferentes franjas horarias y siempre manteniendo las medidas de seguridad. Cada día estamos más cerca de combatir esta epidemia, por lo que debemos continuar siguiendo las normas que nos impone el gobierno y continuar aguantando hasta que esto termine.
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